पहले क्रम चलती - औसत - मॉडल

परिमित आटोमैरेसिव सन्निकटन के माध्यम से चलने वाले पहले मॉडल में अनुमान। कुछ असीमपेटिक परिणाम. राल पेड्रो मेंटज। ट्यूक्यूम, ट्यूक्यूम, अर्जेंटीना की विश्वविद्यालय। 1 मार्च, 2002 को ऑनलाइन उपलब्ध है। मॉडल यूट्यूत 1 में अनुमान लगाने के लिए हम डरबाइन द्वारा एक प्रस्ताव पर विचार करते हैं बायोमेट्रिका 1 9 6 9 यह आंकड़ों के क्रम में ऑर्डर करने के लिए एक ऑटोरियेशन को तैयार करने में शामिल है, और वहां से अनुमान लगाया जाता है कि सामान्य सीमा को सीमित करने की संभावना की सीमा और विचरण को प्रस्तुत किया जाता है और विस्तार से चर्चा की जाती है, जब नमूना आकार टी, लेकिन कश्मीर स्थिर रहता है परिणामस्वरूप मूल्यों के बीच अंतर और अधिकतम संभावना अनुमानक के अनुरूप मतभेद तेजी से कश्मीर के कार्यों को कम कर रहे हैं अनुमानक के कई संशोधनों पर विचार-विमर्श किया जाता है और ये लगातार मिलते हैं, लेकिन अस्तिष्क से अक्षम हैं। यह अध्ययन विभाग में लेखक एसएचडी निबंध का एक हिस्सा है सांख्यिकी स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय प्रशंसा प्रोफेसर TW एंडरसन के लिए उदार मार्गदर्शन के लिए एक व्यक्त की है इस काम का निर्देशन करते समय स्टैण्डफ़ोर्ड पर कार्य नौसेना रिसर्च अनुबंध N00014-75-C-0442, एनआर-042-034, टी.पी. एंडरसन, प्रोजेक्ट डायरेक्टर के कार्यालय के साथ एक रिसर्च कॉन्ट्रैक्ट द्वारा समर्थित था। कॉमरेड 1 9 77 एलसेवीर बी वी द्वारा प्रकाशित। लेखों का हवाला देते हुए। अरिमा गैर-आधुनिक मॉडलों के लिए परिचय। आरआइएमए पी, डी, क्यू भविष्यवाणी समीकरण एआरआईएए मॉडल, एक समय श्रृंखला की भविष्यवाणी के लिए मॉडल के सबसे सामान्य वर्ग हैं, जो आवश्यक हो, शायद संयोजन के द्वारा गैर-अक्षीय परिवर्तनों जैसे लॉगिंग या यदि आवश्यक हो तो deflating के साथ एक समय श्रृंखला है जो एक यादृच्छिक परिवर्तनीय स्थिर है यदि इसकी सांख्यिकीय गुण सभी समय के साथ स्थिर होते हैं एक स्थिर श्रृंखला में कोई प्रवृत्ति नहीं होती है, इसके मतलब के आसपास इसके विविधताएं निरंतर आयाम होती हैं, और यह एक सुसंगत फैशन अर्थात् इसका अल्पकालिक यादृच्छिक समय पैटर्न हमेशा एक सांख्यिकीय अर्थ में एक ही दिखता है बाद के अवस्था का मतलब है कि इसके स्वयं के संबंधों को अपने पूर्व विचलन के साथ सहसंबंध रोम का मतलब समय के साथ स्थिर रहता है या समतुल्य होता है कि इसकी शक्ति का स्पेक्ट्रम समय के साथ स्थिर रहता है इस रूप में एक यादृच्छिक परिवर्तनीय संकेत और शोर के संयोजन के रूप में सामान्य रूप में देखा जा सकता है, और संकेत अगर एक स्पष्ट है तेज या धीमा मतलब उत्क्रमण, या साइनसोडियाल दोलन, या संकेत में तेजी से प्रत्यावर्तन, और इसमें एक मौसमी घटक भी हो सकता है। एक एआरआईएएमए मॉडल को फिल्टर के रूप में देखा जा सकता है जो शोर से संकेत को अलग करने की कोशिश करता है, और संकेत तब में एक्सट्रपलेशन होता है भविष्य को प्राप्त करने के लिए भविष्य। ARIMA एक स्थिर समय श्रृंखला के लिए समीकरण का अनुमान लगा रहा है एक रेखीय अर्थात् प्रतिगमन-प्रकार समीकरण है जिसमें भविष्यवाणियों में निर्भर परिवर्तनशील और पूर्वानुमान की त्रुटियों की गड़बड़ी शामिल होती है। और या वाई के एक या अधिक हाल के मानों का भारित योग या या त्रुटियों के एक या अधिक हाल के मूल्यों का भारित योग। यदि भविष्यवाणियों में वाई के केवल वही मूल्यों को शामिल किया जाता है तो यह एक शुद्ध आटोरेग्रेजिव स्व-पुनः है gressed मॉडल, जो सिर्फ एक प्रतिगमन मॉडल का एक विशेष मामला है और जो मानक प्रतिगमन सॉफ्टवेयर के साथ लगाया जा सकता है उदाहरण के लिए, वाई के लिए एक प्रथम-ऑर्डर ऑटरेहेडिव एआर 1 मॉडल एक सरल प्रतिगमन मॉडल है जिसमें स्वतंत्र चर बस वाई द्वारा lagged है एक अवधि लैग वाई, स्टेटैग्राफिक्स में 1 या रीलाग में YLAG1 यदि कुछ भविष्यवाणियों में त्रुटियों की गड़बड़ी होती है, तो एक एआरआईएए मॉडल यह एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल नहीं है, क्योंकि पिछली अवधि की त्रुटि को एक स्वतंत्र चर के रूप में निर्दिष्ट करने का कोई तरीका नहीं है त्रुटियों को अवधि-टू-अवधि के आधार पर गणना की जानी चाहिए जब मॉडल डेटा के लिए उपयुक्त होता है तकनीकी दृष्टि से, पूर्ववर्ती के रूप में लंबित त्रुटियों का उपयोग करने में समस्या यह है कि मॉडल की भविष्यवाणियां गुणांक के रैखिक कार्य नहीं हैं, भले ही वे हैं पिछले आंकड़ों के रैखिक कार्यों इसलिए, एआरआईएए मॉडल में गुणांक जिनमें गड़बड़ी त्रुटियों को शामिल किया गया है, उन्हें बिना समीकरणों की एक प्रणाली को सुलझाने की बजाय नॉनलाइनियर ऑप्टिमाइज़ेशन विधियों पहाड़ी-चढ़ाई द्वारा अनुमानित किया जाना चाहिए। एआरआईएमए का अर्थ है ऑटो-रिग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज सीरीज़ की पूर्वानुमानित समीकरण में औसत झुकाव आटोमैरेसिव शब्द कहा जाता है, पूर्वानुमान की गलतियों की गलतियों को औसत शर्तों को स्थानांतरित कहा जाता है, और एक समय श्रृंखला जिसे स्थिर बनाने के लिए अलग-अलग होना चाहिए, कहा जाता है एक स्थिर श्रृंखला के एक एकीकृत संस्करण होने के लिए यादृच्छिक-चलना और यादृच्छिक-प्रवृत्ति मॉडल, आटोमैरेसिव मॉडल, और घातीय चिकनाई मॉडल ARIMA मॉडल के सभी विशेष मामलों हैं। एक गैर-हंगामी ARIMA मॉडल को ARIMA p, d, q मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जहां.पी ऑटोरेगेसिव शब्दों की संख्या है। स्थिरता के लिए आवश्यक गैर-मौसमी मतभेदों की संख्या है, और. क्यू भविष्यवाणी समीकरण में अनुमानित त्रुटियों की संख्या की संख्या है। पूर्वानुमान की समीकरण निम्न प्रकार से निर्मित है, सबसे पहले, चलो, y को दर्शाएं वाई का अंतर जिसका अर्थ है। नोट करें कि वाई 2 का दूसरा अंतर 2 अवधि से पहले अंतर नहीं है बल्कि, यह पहला अंतर है, जो पहला अंतर है जो कि घ है एक दूसरे व्युत्पन्न के ठोस एनालॉग अर्थात इसकी स्थानीय प्रवृत्ति के बजाय श्रृंखला का स्थानीय त्वरण। वाई के संदर्भ में सामान्य पूर्वानुमान समीकरण होता है। यहां चलने वाले औसत मापदंडों को परिभाषित किया जाता है ताकि उनके चिन्ह समीकरण में नकारात्मक हो, इसके बाद बॉक्स और जेनकिंस द्वारा प्रस्तुत किए गए सम्मेलन कुछ प्रोग्रामर और सॉफ्टवेयर प्रोग्रामिंग भाषा सहित उन्हें उन्हें परिभाषित करता है ताकि उनके पास प्लस चिह्न हो सकते हैं जब वास्तविक संख्या को समीकरण में जोड़ा जाता है, तो कोई अस्पष्टता नहीं है, लेकिन यह जानना महत्वपूर्ण है कि आपका सॉफ़्टवेयर किस तरीके से उपयोग करता है आप आउटपुट को पढ़ रहे हैं अक्सर एआर 1, एआर 2, और एमए 1, एमए 2, आदि के मापदंडों को चिह्नित किया जाता है। वाई के लिए उचित एआरआईएएएम मॉडल की पहचान करने के लिए आप सीरीज को स्थिर बनाने के लिए डीजरिंग डी के आदेश का निर्धारण करके शुरू करते हैं। और मौसमी की सकल विशेषताओं को हटा दें, शायद विचरण-स्थिरीकरण परिवर्तन के साथ-जैसे लॉगिंग या डिफ्लेटिंग यदि आप इस बिंदु पर रुकते हैं और अनुमान लगाते हैं कि विचित्र किराए पर लिया श्रृंखला निरंतर है, आपने केवल एक यादृच्छिक पैदल या यादृच्छिक प्रवृत्ति के मॉडल का उपयोग किया है हालांकि, स्थिर श्रृंखला में अभी भी त्रुटियों को स्वत: संबंधित कर सकते हैं, सुझाव दे रहे हैं कि कुछ संख्या एआर शब्दों पी 1 या या कुछ संख्या एमए शर्तों q 1 भी पूर्वानुमान में आवश्यक हैं समीकरण। पी, डी, और क्यू के मूल्यों का निर्धारण करने की प्रक्रिया, जो किसी निश्चित समय श्रृंखला के लिए सबसे अच्छी है, उन नोटों के बाद के खंडों में चर्चा की जाएगी जिनके लिंक इस पृष्ठ के शीर्ष पर हैं, लेकिन कुछ प्रकार के पूर्वावलोकन गैर-मौसमी एआरआईएएएम मॉडल जो आम तौर पर सामने आते हैं, नीचे दिए गए हैं। आरआईएमएए 1,0,0 प्रथम श्रेणी ऑटरेहेडिव मॉडल अगर श्रृंखला स्थिर और स्वचुनावित होती है, शायद यह अपने स्वयं के पिछला मूल्य की एक बहुमत के रूप में भविष्यवाणी की जा सकती है, साथ ही एक स्थिर भविष्यवाणी इस मामले में समीकरण होता है। जो वाई पर एक बार उलट गया है, वह एक अवधि से पीछे जाता है यह एक एआरआईएएमए 1,0,0 निरंतर मॉडल है यदि वाई का मतलब शून्य है, तो निरंतर शब्द शामिल नहीं होगा। यदि ढलान गुणांक 1 है सकारात्मक और कम से कम 1 में परिमाण में यह 1 से भी कम होना चाहिए, यदि वाई स्थिर है, तो मॉडल का अर्थ-पूर्ववर्ती व्यवहार का वर्णन करता है जिसमें अगली पीढ़ी के मूल्य को 1 गुणा होना चाहिए, जब तक कि इस अवधि के मूल्य के रूप में 1 गुणा होना चाहिए ऋणात्मक, यह संकेतों के प्रत्यावर्तन के साथ मतलब-पूर्ववर्ती व्यवहार का भविष्यवाणी करता है, अर्थात् यह भी यह भविष्यवाणी करता है कि यदि यह मतलब इस अवधि से ऊपर है तो Y अगली अवधि से कम होगा। एक दूसरे क्रम के आटोमैसेजिव मॉडल ARIMA 2.00 में, वहां एक वाई टी-2 शब्द भी सही पर होगा, और इसी तरह गुणांक के संकेतों और परिमाणों के आधार पर, एक एआरआईएएएमए 2.00 मॉडल एक प्रणाली का वर्णन कर सकता है जिसका मतलब है कि एक पाप-सूझबूझ में फैली हुई फैशन में इसका पुनरुत्थान होता है, जैसे एक वसंत पर द्रव्यमान की गति जिसे यादृच्छिक झटके का सामना करना पड़ता है। आरआईएमए 0,1,0 यादृच्छिक चलना यदि श्रृंखला वाई स्थिर नहीं है, तो इसका सरलतम मॉडल एक यादृच्छिक चलना मॉडल है, जिसे एक के रूप में माना जा सकता है एआर 1 मॉडल का मामला सीमित करें जिसमें आटोमैरेसिव गुणांक बराबर है 1, असीम धीमी मतलब रिवर्सशन के साथ आईना सीरीज इस मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है। जहां निरंतर अवधि औसत अवधि-टू-अवधि में परिवर्तन होती है, अर्थात् वाई में दीर्घावधि के बहाव यह मॉडल एक नो- अवरोधन प्रतिगमन मॉडल जिसमें वाई का पहला अंतर निर्भर चर है क्योंकि इसमें केवल एक नॉनसिजानल फ़र्क और एक निरंतर शब्द शामिल है, इसे एक एआरआईएएम 0,1,0 मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है निरंतर के साथ यादृच्छिक-चलना-बिना-डिफॉल्ट मॉडल निरंतर के बिना एक एआरआईएएमए 0,1,0 मॉडल हो.आरिरमा 1,1,0 अलग-अलग प्रथम-ऑर्डर आटोमैरेसिव मॉडल यदि एक यादृच्छिक पैदल मॉडल की त्रुटियों को स्वतः समन्वयित किया जाता है, तो शायद समस्या को निर्भर चर का एक अंतर जोड़कर तय किया जा सकता है भविष्यवाणी समीकरण - यानी वाई के पहले अंतर को एक अवधि से ही पीछे छोड़कर यह निम्नलिखित भविष्यवाणी के समीकरण को प्राप्त करेगा। जो इसे पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है। यह गैर-मौलिक डिस्क्रिप्शन के एक ऑर्डर और एक सह के साथ एक प्रथम-ऑर्डर ऑटरेहेडिव मॉडल है। nstant शब्द - अर्थात् एक ARIMA 1,1,0 मॉडल। आरआईएमए 0,1,1 निरंतर सरल घातीय चौरसाई के बिना एक यादृच्छिक चलने के मॉडल में autocorrelated त्रुटियों को सही करने के लिए एक और रणनीति सरल घातीय चिकनाई मॉडल द्वारा सुझाव दिया है याद है कि कुछ nonstationary समय के लिए सीरीज उदा जैसे धीरे-अलग मतलब के आसपास शोर उतार-चढ़ाव का प्रदर्शन, यादृच्छिक चलने वाला मॉडल पिछले मानों की चलती औसत प्रदर्शन नहीं करता है, दूसरे शब्दों में, अगले अवलोकन के पूर्वानुमान के रूप में हाल के अवलोकन को लेने के बजाय, शोर को फ़िल्टर करने और स्थानीय अनुमान का सही अनुमान लगाने के लिए पिछले कुछ टिप्पणियों के औसत का उपयोग करना बेहतर होता है सरल अनुमानी चौरसाई मॉडल इस प्रभाव को हासिल करने के लिए पिछले मूल्यों के एक तेजी से भारित चलती औसत का उपयोग करता है सरल अनुमान के लिए पूर्वानुमान समीकरण चौरसाई मॉडल को कई गणितीय समकक्ष रूपों में लिखा जा सकता है, जिनमें से एक तथाकथित त्रुटि सुधार फार्म है, जिसमें पिछले के लिए ईकास्ट को इस त्रुटि की दिशा में समायोजित किया गया है। क्योंकि परिभाषा के द्वारा ई टी -1 वाई टी -1 - टी -1, इसे फिर से लिखा जा सकता है। जो एक एआरआईएएमए -1,1,1 है- बिना लगातार पूर्वानुमान वाले समीकरण 1 1 - इसका मतलब यह है कि आप बिना किसी निरंतर के एक एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में निर्दिष्ट करके एक सरल घातीय चौरसाई फिट कर सकते हैं, और अनुमानित एमए 1 गुणांक एसईएस सूत्र में 1-शून्य से अल्फा से मेल खाती है याद करो कि एसईएस में मॉडल, 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 है जिसका मतलब है कि वे प्रवृत्तियों के पीछे पीछे रहेंगे या लगभग 1 अवधि तक अंक बदल सकते हैं, इसके बाद 1-अवधि-आगे में डेटा की औसत आयु एक ARIMA 0,1,1 के पूर्वानुमान - बिना-स्थिर मॉडल 1 1 - 1 है, उदाहरण के लिए, यदि 1 0 8, औसत आयु 5 है 1 के रूप में 1 दृष्टिकोण, ARIMA 0,1,1- बिना- स्थिर मॉडल एक बहुत-लंबी अवधि की चलती औसत बन जाता है, और 1 के दृष्टिकोण के रूप में 0 यह यादृच्छिक-चलने वाले बिना-बहाव मॉडल बन जाता है। एआर शर्तों को जोड़ने या एम को जोड़ने के लिए सबसे अच्छा तरीका क्या है एक शब्द पिछले दो मॉडलों में चर्चा की गई, एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल में स्वत: पूर्णतया त्रुटियों की समस्या को दो अलग अलग तरीकों से समीकरण को अलग-अलग सीरीज के अंतराल मूल्य को जोड़कर या भविष्यवाणी त्रुटि के पीछे वाले मूल्य को जोड़कर तय किया गया था इस स्थिति के लिए सबसे बेहतर नियम-के अंगूठे पर चर्चा की जाएगी, जो बाद में और विस्तार से चर्चा की जाएगी, यह है कि सकारात्मक आत्मसम्मान को आमतौर पर मॉडल के लिए एआर अवधि जोड़कर सबसे अच्छा माना जाता है और आमतौर पर एमए अवधि को जोड़कर नकारात्मक स्वायत्तता सबसे अच्छा माना जाता है। व्यापार और आर्थिक समय श्रृंखला, नकारात्मक आत्म-संबंध अक्सर अकसर अलग-अलग तरीके से विभेदकों की एक कलाकृतियों के रूप में उठता है, अलग-अलग तरीके से सकारात्मक आत्मसंतुष्टता कम हो जाती है और सकारात्मक से ऋणात्मक स्व-पारस्परिक संबंध में बदलाव भी हो सकता है। इसलिए, एआरआईएमए 0,1,1 मॉडल, जिसमें differencing के साथ है एक एमए अवधि, अक्सर एआरआईएआईए 1,1,0 मॉडल की तुलना में अधिक होती है। आरआईएमए 0,1 जी के साथ निरंतर सरल घातीय चौरसाई के साथ विकास के साथ एसईएस मॉडल को कार्यान्वित करके एक एआरआईएमए एम ओडल, आप वास्तव में कुछ लचीलेपन प्राप्त करते हैं सबसे पहले, अनुमानित एमए 1 गुणांक ऋणात्मक होने की अनुमति दी जाती है यह एसईएस मॉडल में 1 से बड़े स्कूटरिंग कारक से मेल खाती है, जो आमतौर पर एसईएस मॉडल-फिटिंग प्रक्रिया द्वितीय द्वारा अनुमत नहीं है, आप यदि आप चाहते हैं, तो औसत नॉन-शून्य प्रवृत्ति का अनुमान लगाने के लिए यदि आप चाहें तो ARIMA मॉडल में एक निरंतर अवधि को शामिल करने का विकल्प होता है ARIMA 0,1,1 मॉडल के साथ स्थिरांक समीकरण होता है। इस से एक अवधि के आगे पूर्वानुमान मॉडल एसईएस मॉडल की तुलना में गुणात्मक रूप से समान हैं, सिवाय इसके कि लंबी अवधि के पूर्वानुमान की गति आमतौर पर एक झुकाव वाली रेखा होती है जिसका ढलान क्षैतिज रेखा के बजाय म्यू के बराबर होता है। आरआईएमए 0,2,1 या 0,2,2 निरंतर रेखीय घातीय चौरसाई के बिना रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल ARIMA मॉडल हैं जो एमए शब्दों के साथ संयोजन के साथ दो गैर-अजीब अंतर का उपयोग करते हैं एक श्रृंखला वाई का दूसरा अंतर नहीं है और वाई के बीच अंतर केवल दो अवधियों तक ही सीमित है, बल्कि यह वही है पहली अंतर का पहला अंतर - अवधि में वाई के परिवर्तन-इन-द-परिवर्तन, इस प्रकार, y का दूसरा अंतर अवधि टी में वाई टी-वाई टी-1-वाई टी-1- वाई के बराबर है टी -2 वाई टी -2 वाई टी -1 वाई टी -2-असतत फ़ंक्शन का दूसरा अंतर एक निरंतर कार्य के दूसरे व्युत्पन्न के अनुरूप है जो किसी बिंदु पर किसी बिंदु पर समारोह में त्वरण या वक्रता को मापता है। ARIMA 0 , निरंतर के बिना 2,2 मॉडल भविष्यवाणी करता है कि श्रृंखला के दूसरे अंतर में पिछले दो पूर्वानुमान त्रुटियों के एक रैखिक समारोह के बराबर है। इसे दोबारा बदल दिया जा सकता है। 1 और 2 एमए 1 और एमए 2 गुणांक हैं यह एक सामान्य रेखीय घातीय है चिकनाई मॉडल को अनिवार्य रूप से होल्ट के मॉडल के समान, और ब्राउन का मॉडल एक विशेष मामला है, यह एक स्थानीय स्तर और श्रृंखला में एक स्थानीय प्रवृत्ति दोनों का अनुमान लगाने के लिए वज़न में भारित चलती औसत का उपयोग करता है इस मॉडल से दीर्घकालिक पूर्वानुमान एक सीधी रेखा के रूप में हो जाता है जिनकी ढलान श्रृंखला के अंत की ओर देखते हुए औसत प्रवृत्ति पर निर्भर करता है। आरआईएमए 1,1,2 लगातार नमीदार प्रवृत्ति के बिना रेखीय घातीय चौरसाई के बिना। यह मॉडल ARIMA मॉडल पर मौजूद स्लाइडों में सचित्र है, यह श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति का विस्तार करती है लेकिन रूढ़िवाद की एक नोट प्रस्तुत करने के लिए इसे लंबे समय तक अनुमानित क्षितिज पर समतल करता है व्यावहारिक समर्थन विवरण क्यों बांधा रुझान Gardner और मैकेन्ज़ी और आर्मस्ट्रांग एट अल द्वारा विवरण के लिए काम करता है पर लेख देखें। आम तौर पर उन मॉडलों में रहना उचित है जिसमें कम से कम एक p और q 1 से बड़ा नहीं है, यानी ARIMA 2,1,2 जैसे मॉडल फिट करने की कोशिश न करें, क्योंकि यह अधिक से अधिक और आम-कारक मुद्दों को लेकर जाने की संभावना है जो कि एआरआईएए मॉडल के गणितीय ढांचे के नोट्स में अधिक विस्तार से चर्चा की जाती हैं। स्प्रैडशीट कार्यान्वयन एआरआईएए ऊपर बताए गए मॉडल जैसे मॉडल स्प्रेडशीट पर लागू करना आसान हैं भविष्यवाणी समीकरण केवल एक रैखिक समीकरण है जो मूल समय श्रृंखला के पिछले मानों और त्रुटियों के पिछले मूल्यों को दर्शाता है, इस प्रकार, आप कॉलम ए में डेटा, कॉलम बी में अनुमानित सूत्र, और कॉलम सी में त्रुटियों के डेटा का पूर्वानुमान घटाकर एआरआईएए की भविष्यवाणी स्प्रैडशीट की स्थापना, कॉलम बी में एक विशिष्ट सेल में पूर्वानुमान सूत्र केवल एक रैखिक अभिव्यक्ति मानों का जिक्र होगा कॉलम ए और सी की पूर्ववर्ती पंक्तियों में, स्प्रेडशीट पर कहीं और कोशिकाओं में संग्रहीत उचित एआर या एमए गुणांक द्वारा गुणा किया जाता है। निष्पादक मूविंग-औसत सिमुलेशन पहला आदेश। प्रदर्शन ऐसे सेट है कि अंक की एक ही यादृच्छिक श्रृंखला का उपयोग किसी भी तरह से नहीं किया जाता है स्थिरांक और भिन्न होते हैं, हालांकि, जब यादृच्छिक बटन दबाया जाता है, तो एक नई यादृच्छिक श्रृंखला उत्पन्न होती है और यादृच्छिक श्रृंखला को समान रखते हुए उपयोगकर्ता को दो स्थिरांक में परिवर्तनों की ARMA श्रृंखला पर बिल्कुल प्रभाव देखने की अनुमति देता है निरंतर सीमित है से -1.1 क्योंकि एआरएमए श्रृंखला के परिणामों का विचलन तब होता है जब यह प्रदर्शन पहले-आदेश प्रक्रिया के लिए होता है केवल अतिरिक्त एआर शब्द जीन होने के लिए अधिक जटिल श्रृंखला सक्षम करेगा मूल्यांकन किया गया है, जबकि अतिरिक्त एमए शब्दों में चौरसाई बढ़ जाती है। उदाहरण के लिए, एआरएमए प्रक्रियाओं का विस्तृत विवरण देखने के लिए, उदाहरण के लिए जी बॉक्स, जीएम जेनकींस और जी रीनसेल, टाइम सीरीज विश्लेषण पूर्वानुमान और नियंत्रण 3 डी एंग्लुउड क्लिफ, एनजे प्रेंटिस-हॉल, 1994. लचीला लिंक